POLINOMIAL - TKA UTBK SBMPTN

-

 

Sumber : RuangGuru

Hallo pejuang SBMPTN!
Gimana nih? Rasanya udah ga asing lagi ya kalau ngomongin suku banyak atau polinom. Materi ini menjadi materi langganan yang hadir di TKA UTBK setiap tahunnya. Jadi, harus lebih banyak latihan soal ya tentang materi polinomial ini! supaya nanti kalian sudah terbiasa dengan jenis-jeis soal yang keluar. Oke, yuk kita bahas!

Suku banyak atau polinomial adalah bentuk matematika berupa penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan non negatif. 
Singkatnya, kalau persamaan kuadrat pangkatnya paling tinggi adalah dua, kalau persamaan polinom ini pangkatnya bisa lebih dari dua bahkan sampai n pangkat. 

MATERI POLINOMIAL/ SUKU BANYAK




Pembahasan Soal-Soal SBMPTN 

1. Jika suku banyak 2x^3 - px^2 + qx + 6 dan 2x^3 + 3x^2 - 4x - 1 mempunyai sisa sama apabila dibagi dengan x+1, maka nilai p+q....
a. -2                     b. -1                      c. 0                  d. 1                   e. 2

Pembahasan : JAWABAN C 
Misalkan 
f(x) = 2x^3 - px^2 + qx + 6 
g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x - 1 
Apabila f(x) dan g(x) dibagi oleh x+1 mempunyai sisa sama, artinya 
f(-1) = g(-1)
2(-1)^3 - p(-1)^2 + q(-1) + 6 = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 4(-1) - 1
-p-q+4 = 4
p+q = 0 


2. Suku banyak x^9 - x difaktorkan menjadi suku banyak dengan derajat sekecil-kecilnya dan koefisiennya bilangan bulat. banyak faktor tersebut adalah....
a. 9                 b. 5                 c. 4                   d. 3                  e. 2

Pembahasan : JAWABAN B








Jadi, banyak faktornya adalah 5


3. Diketahui suku banyak P(x) = x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + k habis dibagi (x-2). Jika P(x) dibagi (x-1) sisanya adalah...
a. 8                         b. 4                        c. 0                   d. -1                      e. -2

Pembahasan : JAWABAN C

P(x) = x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + k habis dibagi (x-2), artinya P(2) = 0 
P(2) = 0 
(2)^4 + 2(2)^3 - 9(2)^2 - 2(2) + k = 0 
k = 8
Jadi, x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8
Sehingga, sisa pembangian P(x) oleh (x-1) adalah 
P(1) = (1)^4 + 2(1)^3 - 9(1)^2 - 2(1) + 8 = 0


4. Kedua akar suku banyak s(x) = x^2 - 63x + c merupakan bilangan prima, banyak nilai c adalah....
a. 0                   b. 1                c. 2                 d. 3                  e. lebih dari 3

Pembahasan : JAWABAN B 

s(x) = x^2 - 63x + c memiliki kedua akarnya prima.
Menentukan akar-akar bilangan prima yang jumlahnya 63 adalah 61 dan 2 
Jadi c = 61 x 2 = 122
Banyaknya c ada 1


5. Diketahui f(x) = x^3 - (a-b)x^2 -x + b+1 habis dibagi oleh (x-1). Jika kurva y = f(x) bersinggungan dengan garis x+y = -1 di titik (2,-3), maka nilai a adalah....
a. -4                       b. -2                         c. 1                    d. 3                  e. 5

Pembahasan : JAWABAN E 



6. Jika suku banyak 2x^3 - kx^2 - x + 16 dibagi x-1 mempunyai sisa 10, maka nilai k adalah....
a. 7                       b. 10                     c. 12                  d. 15                      e. 17

Pembahasan : JAWABAN A

f(x) = 2x^3 - kx^2 - x + 16 dibagi x-1 sisanya 10, berarti 
f(1) = 10 
2(1)^3 - k(1)^2 - (1) + 16 = 10
17-k = 10 
k = 7


7. Diketahui P dan Q satu polinomial sehingga P(x)Q(x) dibagi x^2-1 bersisa 3x+5. Jika Q(x) dibagi x-1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x-1 bersisa...
a. 8                     b. 6                          c. 4                         d. 2                  e. 1 

Pemabahasan : JAWABAN D 

P(x)Q(x) dibagi x^2-1 bersisa 3x+5
 P(1)Q(1) = 3(1)+5
 P(1)Q(1) = 8

Q(x) dibagi x-1 bersisa 4, maka Q(1) = 4 
sehingga, P(1)Q(1) = 8
                P(1). 4 = 8
                    P(1) = 2


8. Banyaknya akar real f(t) = t^9-t adalah...
a. 2                     b. 3                          c. 4                         d. 6                  e. 9

Pembahasan : JAWABAN B


Akar real diperoleh t = 0, t = -1 dan t = 1
Jadi, akar real sebanyak 3


9. Jika x^3 + ax^2 + x - 4 dibagi oleh x-1 dan x^3 - 2x + b dibagi oleh x-2 mempunyai sisa yang sama, maka a+b =...
a. 0                     b. 2                          c. 4                         d. 6                  e. 8

Pembahasan : JAWABAN D
Misalkan 
f(x) = x^3 + ax^2 + x - 4
g(x) = x^3 - 2x + b

f(x) dibagi oleh x-1 bersisa sama dengan g(x) dibagi dengan x-2, sehingga dapat ditulis
                                f(1) = g(2)
(1)^3 + a(1)^2 + (1) - 4 = (2)^3 - 2(2) + b
                                a-2 = 4+b
                                a-b = 6


10. Jika p(x) = ax^3 + bx^2 + 2x - 3 habis dibagi oleh x^2+1, maka nilai 3a-b adalah...
a. -9                     b. -3                          c. 3                         d. 9                  e. 12

Pembahasan : JAWABAN A

Dengan menggunakan algoritma pembagian, diperoleh 
ax^3 + bx^2 + 2x - 3 = (x^2+1) (ax-3)
ax^3 + bx^2 + 2x - 3 = ax^3 -3x^2 + ax - 3
perhatikan koefisien yang bersesuaian dari kedua ruas, maka diperoleh 
b = -3 dan a = 2
Nilai 3a-b = 3(2)- (-3) = 9



Sampai sini dulu ya, pembahasan soal POLINOMIAL- TKA UTBK SBMPTN. Tetap Semangat! Semoga Bermanfaat😊


Sumber :

Buku Wangsit UTBK SBMPTN 2020 - MATEMATIKA, Jeroan Ayam, Wangsit Education
















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FAKTORIAL, PERMUTASI, DAN KOMBINASI

-
Gambar
A. FAKTORIAL  Dalam Matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Jika n bilangan asli maka n faktorial (n!) dapat didefinisikan n!= n x (n-1) x (n-2) x .... x 3 x 2 x 1. Dengan penalaran yang sama, n! = 1x2x3x....n x (n-1) x (n-2). Berikut adalah faktorial 0 sampai faktorial 4 0! = 1 1! = 1 2! = 1x2 = 2 3! = 1x2x3 = 6  4! = 1x2x3x4 = 24 Penulisan faktorial dapat dipersingkat :  5! = 5x4x3x2x1 = 5 x 4! = 120 6! = 6x5! = 720  n! = n x (n-1)! Faktorial biasanya digunkan untuk menghitung banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.  Contoh : 1. Tentukan nilai dari          a. 6! + 5!         b. 3! x 5!         c. 8! : 6!      Penyelesaian :          a. 6! + 5! = (6x5x4x3x2x1) + (5x4x3x2x1) = 720 + 120 = 840         b. 3! x 5! = (3x2x1) x (5x4x3x2x1) = 6 x 120 = 720         c. 8! : 6! = (8x7x6!) : (6!) = 8x7 = 56 2
Baca selengkapnya

MASIH RAGU MASUK JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA? BACA INI!

-
Gambar
Sumber : Bola.com Halo Adik-Adik!  Memilih dan menentukan jurusan kuliah memang bukan hal yang mudah ya, bahkan salah satu permasalahan kalian biasanya ketika menginjak kelas XII SMA itu bingung dalam menentukan jurusan kuliah, bener ga sih?  Nah, untuk mengatasi masalah tersebut kalian bisa konsultasi kepada Guru BP di sekolah masing-masing atau kalian juga bisa mengikuti tes minat bakat yang mana nanti hasilnya akan menyarankan berbagai pilihan jurusan kuliah sesuai minat dan bakat kalian! Selain bingung, terkadang ada juga nih yang udah punya pilihan tapi masih ragu, hayo bener kan? Nah bagi kalian yang mengalami ini harus banyak mencari informasi tentang pilihan kalian itu ya guys! informasi yang kalian dapatkan itu bisa dijadikan sumber keyakinan agar kalian mantap mengambil jurusan tersebut.  Ngomongin jurusan, pasti gaakan terlewat tentang jurusan matematika atau pendidikan matematika. Nah, ada ga nih yang suka matematika tapi masih ragu ambil jurusan tersebut? hihihi Kalian yan
Baca selengkapnya

Matematika Tidak Sulit Jika Kamu Menerapkan Ini!

-
Apa yang kamu bayangkan jika mendengar kata "matematika"? sulit kah? tidak suka kah? atau bahkan membencinya?. Bagi sebagian peserta didik matematika adalah pelajaran yang menyenangkan, tetapi sebagian besar peserta didik, matematika menjadi mata pelajaran yang sangat dianggap sulit. Biasanya mereka hanya menyukai beberapa bagian dari materi matematika saja. Mereka yang dari awal pembelajaran sudah tidak menyukai matematika akan jauh lebih sulit untuk belajar dan memahami konsep-konsep matematika dibanding mereka yang mencoba dan berusaha untuk terus belajar. Hal ini disebabkan oleh mindset yang sudah dikunci untuk tidak menyukai sesuatu di awal proses. Mindset menjadi kunci dimana manusia akan berhasil atau tidak. Mindset yang baik akan memberikan sinyal kepada diri manusia untuk melakukan sesuatu yang baik. Perilaku yang baik tersebut akan menghasilkan suatu hasil yang baik pula. Maka dari itu, mindset sangat diperlukan dalam melakukan proses, salah satunya adalah belaja
Baca selengkapnya