Logika Matematika

-

Materi Logika Matematika kerap kali terlewat dalam proses pembelajaran. Padahal materi ini sangat berguna saat mengikuti tes masuk perguruan tinggti negeri, yaitu UTBK. Materi ini menjadi salah satu materi yang ada pada TES PENARALAN SKOLASTIK (TPS). Sehingga, sangat penting mempelajari materi logika matematika ini.

Kita akan membahas empat subbab, yaitu:

1. Kalimat dan Pernyataan 

2. Konvers,Invers, dan Kontraposisi

3. Pernyataan Berkuantor

4. Penarikan Kesimpulan


A. Kalimat dan Pernyataan

1. Kalimat dan Pernyataan 

-Pernyataan : kalimat yang dapat dinilai benar atau salah

-Kalimat terbuka : kalimat yang tidak dapat secara langsung ditentukan nilai kebenarannya karena memuat variabel 

-Ingkaran (negasi) : penyangkal dari pernyataan

-Notasi : ~p (dibaca negasi p) dan berlaku ~(~p) = p.


Contoh : 

P: Jakarta adalah ibu kota Indonesia (pernyataan)

Q: 3x+4 = 10 (kalimat terbuka)

Nilai kebenaran untuk p adalah benar (B)

Q bernilai benar untuk x=2

Negasi dari p adalah = ~p = Jakarta buka ibu kota Indonesia

2. Kalimat Majemuk 

NOTE! 

p→q ≡ ~ p v q

p↔q ≡ (p→q) ^ (q→p)

Contoh : 

Diketahui pernyataan :

P : gula rasanya manis (B)

Q : garam rasanya asin (B)

Maka : p→q = gula rasanya manis dan garan rasanya asin(B)

(q→p) = jika garam rasanya asin, maka gula rasanya manis (B)

3. Negasi dari Kalimat Majemuk 


B. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Contoh Soal :

Tentuka konvers, invers dan kontra posisi dari pernyataan “Jika Indonesia negara kepulauan, maka rakyatnya sejahtera” 

P = Indonesia negara kepulauan

Q = rakyatnya sejahtera

Konvers = q→p = Jika rakyat Indonesia sejahtera, maka Indonesia negara kepulauan

Invers = ~p→~q = Jika Indonesia bukan negara kepulauan, maka rakyatnya tidak sejahtera

Kontraposisi = ~q→~p = Jika rakyat Indonesia tidak sejahtera, maka Indonesia bukan negara kepulauan


C. Pernyataan Berkuantor




D. Penarikan Kesimpulan 

1. Modus Ponens :

Premis 1: p→q

Premis 2: p

Konklusi: ∴q


2. Modus Tolens :

Premis 1: p→q

Premis 2: ~q

Konklusi: ∴~p


3. Silogisme:

Premis 1: p→q

Premis 2: q→r

Konklusi: ∴p→r

Contoh Soal :

Tentukan kesimpulan dari premis-premis berikut!

Premis 1 : jika garuda lambang negara Indonesia, maka Pancasila adalah dasar negara Indonesia

Premis 2 : garuda adalah lambang negara Indonesia 


P = garuda lambang negara Indonesia

Q = Pancasila adalah dasar negara Indonesia


Premis 1: p→q

Premis 2: p

Konklusi: ∴q

Jadi, kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah Pancasila adalah dasar negara Indonesia. 

Semoga Bermanfaat:)


Sumber :
1. 2in1 Buku + Mr,Kodu MATEMATIKA SMA/MA X,XI,XII- Edu Penguin- Dwi Rahmawati, S.Si., dkk

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FAKTORIAL, PERMUTASI, DAN KOMBINASI

-
Gambar
A. FAKTORIAL  Dalam Matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Jika n bilangan asli maka n faktorial (n!) dapat didefinisikan n!= n x (n-1) x (n-2) x .... x 3 x 2 x 1. Dengan penalaran yang sama, n! = 1x2x3x....n x (n-1) x (n-2). Berikut adalah faktorial 0 sampai faktorial 4 0! = 1 1! = 1 2! = 1x2 = 2 3! = 1x2x3 = 6  4! = 1x2x3x4 = 24 Penulisan faktorial dapat dipersingkat :  5! = 5x4x3x2x1 = 5 x 4! = 120 6! = 6x5! = 720  n! = n x (n-1)! Faktorial biasanya digunkan untuk menghitung banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.  Contoh : 1. Tentukan nilai dari          a. 6! + 5!         b. 3! x 5!         c. 8! : 6!      Penyelesaian :          a. 6! + 5! = (6x5x4x3x2x1) + (5x4x3x2x1) = 720 + 120 = 840         b. 3! x 5! = (3x2x1) x (5x4x3x2x1) = 6 x 120 = 720         c. 8! : 6! = (8x7x6!) : (6!) = 8x7 = 56 2
Baca selengkapnya

MASIH RAGU MASUK JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA? BACA INI!

-
Gambar
Sumber : Bola.com Halo Adik-Adik!  Memilih dan menentukan jurusan kuliah memang bukan hal yang mudah ya, bahkan salah satu permasalahan kalian biasanya ketika menginjak kelas XII SMA itu bingung dalam menentukan jurusan kuliah, bener ga sih?  Nah, untuk mengatasi masalah tersebut kalian bisa konsultasi kepada Guru BP di sekolah masing-masing atau kalian juga bisa mengikuti tes minat bakat yang mana nanti hasilnya akan menyarankan berbagai pilihan jurusan kuliah sesuai minat dan bakat kalian! Selain bingung, terkadang ada juga nih yang udah punya pilihan tapi masih ragu, hayo bener kan? Nah bagi kalian yang mengalami ini harus banyak mencari informasi tentang pilihan kalian itu ya guys! informasi yang kalian dapatkan itu bisa dijadikan sumber keyakinan agar kalian mantap mengambil jurusan tersebut.  Ngomongin jurusan, pasti gaakan terlewat tentang jurusan matematika atau pendidikan matematika. Nah, ada ga nih yang suka matematika tapi masih ragu ambil jurusan tersebut? hihihi Kalian yan
Baca selengkapnya

Matematika Tidak Sulit Jika Kamu Menerapkan Ini!

-
Apa yang kamu bayangkan jika mendengar kata "matematika"? sulit kah? tidak suka kah? atau bahkan membencinya?. Bagi sebagian peserta didik matematika adalah pelajaran yang menyenangkan, tetapi sebagian besar peserta didik, matematika menjadi mata pelajaran yang sangat dianggap sulit. Biasanya mereka hanya menyukai beberapa bagian dari materi matematika saja. Mereka yang dari awal pembelajaran sudah tidak menyukai matematika akan jauh lebih sulit untuk belajar dan memahami konsep-konsep matematika dibanding mereka yang mencoba dan berusaha untuk terus belajar. Hal ini disebabkan oleh mindset yang sudah dikunci untuk tidak menyukai sesuatu di awal proses. Mindset menjadi kunci dimana manusia akan berhasil atau tidak. Mindset yang baik akan memberikan sinyal kepada diri manusia untuk melakukan sesuatu yang baik. Perilaku yang baik tersebut akan menghasilkan suatu hasil yang baik pula. Maka dari itu, mindset sangat diperlukan dalam melakukan proses, salah satunya adalah belaja
Baca selengkapnya